دانلود فایل - دانلود مقاله

متن کامل پایان نامه را در سایت منبع fuka.ir می توانید ببینید4. انجام تستهای غیر مخرب مانند تشخیص ترکخوردگی داخل اجسام، تشخیص حضور مواد خطرناک مثلاٌ قابل احتراق در داخل اجسام و…
روش های کلی حل مسائل معکوسبسته به نیازی که در حل مسئله معکوس وجود دارد میتوان صورت سوال را تنظیم کرد. مثلاً در تعیین میزان فلز به کار رفته داخل یک بلوک بتونی قطعاً جنس برای ما مهم نیست و چیزی که اهمیت دارد شکل و موقعیت فلزات داخل بتون است. یا در تشخیص ترکیدگی لوله در آزمایشهای غیر مخرب فقط شکل داخلی برای ما اهمیت دارد که ببینیم آیا ترکی وجود دارد یا خیر.
روش های بازسازی کیفیهمانطور که از اسمش بر میآید با عدد و رقم کاری ندارد و کیفیت جسم را مشخص میکند. یعنی موقعیت و شکل کلی اجسام را مشخص میکند. روشهایی مانند روش نمونهبرداری خطی، روش تنظیم سطح، معکوسسازی زمانی و… از جمله این روشها هستند که فرایند آنها شناسایی موقعیت و شکل کلی اجسام است و در دسته روشهای کیفی شناسایی جسم قرار میگیرند.
روش های بازسازی کمیروش بازسازی کمی جنس جسم را مشخص میکند. پارامترهایی از قبیل به کمک ایندسته از روشها شناسایی میشوند. از جمله مهمترین روشهای پراکندگی معکوس که در این شاخه جای میگیرند روشهای برمبنای بهینهسازی است. به این شکل که تابعی تعریف میشود که بهینه کردن آن منجر به شناسایی مقادیر در محیط مطالعه میشوند. روشهای متنوعی در زمینه بهینهسازی وجود دارد. از جمله میتوان به الگوریتم ژنتیک، روش تکامل تفاضلی، روش هجوم ذرات و جستوجوهای هارمونی اشاره کرد.

روش های کمی و کیفی پراکندگی معکوس در این فصل قصد داریم ابتدا صورت مسئله پراکندگی معکوس را روشنتر نماییم و آن را به کمک روابط ریاضی بیان کنیم. سپس در ادامه به توصیف برخی از روشهای کیفی و کمی خواهیم پرداخت.
فرم کلی یک مسئله پراکندگی معکوسبیان یک مسئله پراکندگی معکوس به این صورت است: مجموعهای از آنتنهای فرستنده امواج الکترومغناطیسی را دورتادور محیط به شکل یکنواخت یا هر حالت دیگری که نتیجهگیری بهتر آن تشخیص داده شده است قرار میدهیم. در صورتی که در حالت نیمفضا قرار داشته باشیم در آن صورت محل استقرار آنتنها فقط در نصف فضای اطراف محیط است. امواج به محیط تابانده میشود و امواج برگشتی و عبوری از محیط توسط دسته دیگری از آنتنها دریافت میشود.

شکل STYLEREF 1 \s ‏2– SEQ شکل \* ARABIC \s 1 1: شکل کلی یک مسأله پراکندگی معکوس[1]اگر محدوده تحت بررسی در طول مرحلهی اندازهگیری بدون تغییر بماند، معادله انتگرالی زیر را خواهیم داشت:[1]
(2-1)
اثبات: در محیط REF _Ref409558757 \h شکل ‏2–1 معادلهی موج بهصورت رابطهی زیر است:
--------------------------------------------------- نکته مهم : هنگام انتقال متون از فایل ورد به داخل سایت بعضی از فرمول ها و اشکال (تصاویر) درج نمی شود یا به هم ریخته می شود یا به صورت کد نمایش داده می شود ولی در سایت می توانید فایل اصلی را با فرمت ورد به صورت کاملا خوانا خریداری کنید: سایت مرجع پایان نامه ها (خرید و دانلود با امکان دانلود رایگان نمونه ها) : elmyar.net --------------------------------------------------- (2-2)
بهطوریکه در داخل محیط پراکندهساز داریم:
(2-3)
در اطراف محیط و در محل آنتنها نیز:
(2-4)
برای حل این معادله بهعلت عدم تقارن و دلخواه بودن شکل محیط پراکندهکننده، از تابع گرین کمک میگیریم. بنابراین معادلهی گرین را به شکل زیر تشکیل میدهیم:
(2-5)
همچنین میتوان رابطهی (2-2) را بهصورت زیر نوشت:
(2-6)
اکنون دوطرف معادلهی (2-6) را در ضرب کرده از دو طرف معادلهی حاصل در کل محیط اطراف پراکنده کننده انتگرال حجمی میگیریم. دراینحالت به کمک رابطهی (2-5)، (معادله گرین) خواهیم داشت:

(2-7)
بهسادگی و براساس تعریفی که از تابع گرین انجام دادهایم، مشخص است که جملهی اول عبارت سمت راست تساوی معادلهی بالا، برابر میدان تابشی است. بنابراین داریم:
(2-8)
از این مرحله به بعد معادله به یک معادلهی انتگرالی غیرخطی بدرفتار تبدیل میشود که حل آن معادل حل مسئلهی پراکندگی معکوس است.
روش های پراکندگی معکوسدر ادامه به صورت گذرا به روشهای مختلف کمی و کیفی پراکندگی معکوس اشاره خواهد شد.
تقریب برندریکسری از مسائل، درمورد جسم تحت بررسی اطلاعات اولیهای در دست است. در نتیجه، برای جسم میتوان یک مدل تقریبی ارائه داد. وقتی که جسم پراکندهساز نسبت به محیط انتشاری اطراف خود پراکندهساز ضعیف محسوب میشود، تقریب برن قابل استفاده است. سادهترین تقریب برن، تقریب مرتبه اول است. در این تقریب، معادله پراکندگی بصورت زیر تغییر پیدا می کند:

(2-9)که برابراست. چون طبق فرض، پراکندهساز ضعیف است، بنابراین میتوانیم از دربرابر صرفنظر کنیم. در این حالت معادلهی زیر حاصل میشود که معادلهای خطی است:
(2-10)این معادله، تقریب اول برن محسوب میشود. تقریب برن هم در مسائل مستقیم )یعنی محاسبه میدان ناشی از یک پراکنده ساز ضعیف( و هم در مسائل معکوس، کاربرد دارد. برخلاف معادله اصلی که هم و هم که خود تابع است مجهول بودند و در نتیجه مساله فرم غیرخطی داشت، در تقریب مرتبه اول برن تنها مجهول بوده و مساله خطی شده است. برای افزایش دقت تقریب برن میتوان مرتبه تقریب را افزایش داد. روش این افزایش مرتبه، استفاده از یک الگوریتم تکرار است. تقریب مرتبهیام برن از طریق رابطه زیر بدست می آید:[1]

(2-11)
روشهای تقریب دیگری نیز وجود دارد که از جملهی آنها عبارتند از: تقریب ریتوف، تقریب نور فیزیکی و…
روش تکرار برنروش تکرار برن برگرفته از تقریب برن است. در حالاتی که تقریب برن به جواب نمیرسد این روش انعطاف بیشتری دارد. در این روش طبق رابطه (2-8) میتوان بهسادگی دریافت که حاصل انتگرال جمله دوم عبارت سمت راست معادل میدان پراکندگی است. برای محاسبه عددی انتگرال رابطه (2-8) مقدار میدان پراکندگی را از طریق تقریب برن بهدست میآوریم. سپس مجموعه انتگرال را با سلولبندی محیط محاسبه تبدیل به جمع با مقادیر مجهول میکنیم. این مقادیر مجهول با معرفی تابع هزینه که اختلاف میدان دریافتی و میدان محاسبه طبق توضیحات گذشته است طی یک فرایند بهینهسازی تعیین میشوند. بنابراین روش تکرار برن در حوزه روشهای بهینهسازی قرار میگیرد. مقادیر بدست آمده برای مجهول طی این فرایند بهینهسازی مقادیری است که اختلاف میدان واقعی و میدان محاسبه شده بهازای آن کمترین مقدار است. بنابراین میتوان نتیجه گرفت که محیط محاسبه شناسایی شده است.[1]
روش بهینه سازیاز جمله روشهای مهم پراکندگی معکوس ، روش بهینهسازی است. همانطور که از اسمش بر میآید این دسته روشها مبتنی بر تعیین شکلی از تابع و بهینه کردن آن هستند. به عنوان مثال تابعی با عنوان تابع هزینه معرفی میکنند که برابر اندازه اختلاف میدان ناشی از جسم پراکنده کننده (میدان اندازهگیری) و ناشی از محاسبه جسم حدس زده شده (میدان محاسبه شده) است. سپس طی فرایندهای بهینهسازی این تابع را کمینه میکنند و خروجی مقادیر کمینه کننده تابع هزینه را به عنوان جواب مسئله درنظر میگیرند. مسئله پایداری در اینگونه مسائل بوجود میآید. مثلاً اگر به عنوان مقدار اولیه که لازمه شروع حل مسئله به کمک روشهای بهینهسازی است مقادیری دور از مقادیر مطلوب انتخاب شود احتمالاً پروسه بهینهسازی با شکست مواجه خواهد شد. بنابراین یکی از ضعفهای این دسته از روشها نیاز به مقادیر اولیه مناسب است که این مورد نیاز به اطلاعات جزئی از محیط و جسم پراکنده کننده را واجب میسازد. برای ایجاد پایداری همچنین از اضافه کردن جملات کمکی به تابع هزینه استفاده میشود که ضریب تنظیم نام دارد.[2]
روش نمونه برداری خطیاین روش در گروه روشهای کیفی که هدف آنها شناسایی شکل و موقعیت جسم است قرار میگیرد. در روش نمونهبرداری خطی معادله الگوی میدان دور جسم به نام معادله فردهلمدرنظر گرفته میشود. مجهول که خود تابعی در داخل انتگرال است از طریق روشهای معکوسسازی به دست میآید. جاهایی که مجهول در آن مقدار بزرگتری دارد به هدف نزدیکتر و شاید در داخل هدف قرار دارند و مقادیر کوچکتر فاصله بیشتری از هدف خواهند داشت. بنابراین با مشخص کردن مقدار آستانه و مقایسه مقادیر به دست آمده به صورت سلول به سلول موقعیت جسم استخراج میشود. در شناسایی با این روش از تنظیم تیخونوف استفاده میگردد. مهمترین ویژگی این روش نیاز به زمان کوتاه برای پردازش است. مهمترین اشکال این روش نیز نیاز به اطلاعات اولیه زیاد برای رسیدن به جواب مطلوب است.[3]
روش تنظیم سطحاین روش نیز در گروه روشهای کیفی قرار دارد. روش تنظیم سطح روش قدرتمندی برای شناسایی موقعیت و شکل اجسام است. دو ویژگی اصلی این روش نیاز به اطلاعات کم و شناسایی چند جسم جدا از هم بدون داشتن اطلاعات اولیه از آنهاست. ایراد اساسی نیز زمانبر بودن آن است. در این روش مثلاً برای حالت دوبعدی یک تابع سهبعدی تعریف میشود و سطح صفر آن استخراج و میدان ناشی از آن محاسبه و با میدان جسم اصلی مقایسه میشود. در واقع این روش نیز به گونهای در حوزه روشهای بهینهسازی قرار میگیرد. با این تفاوت که از الگوریتم بهینهسازی خاصی استفاده نمیشود. بلکه از طریق تعیین ضریبی مناسب معادلهای حل میشود و خروجی آن تابعی سهبعدی است که سطح صفر آن استخراج و با شکل اصلی مقایسه و اختلاف آنها دوباره برای تعیین ضریب مناسب جدید به کار گرفته میشود.[4]
سایر روشهاروشهای مختلف دیگری نیز همچون روش موزیک[5]، رادار روزنه ترکیبی[6]، پرتونگاری تفرقی[7]، نیوتنکانتروویچ[8]، معکوس زمانی [9]و … وجود دارد که پارهای براساس بهینهسازی و دستهای در حوزه زمان و دستهای براساس یک الگوی تکراری مناسب به شناسایی جنس و موقعیت و شکل جسم میپردازند.

تئوری روش تنظیم سطح و پیاده سازی آن جهت شناسایی موقعیت و شکل اجسام فلزی دوبعدی برای مد انتشاری TMدر این فصل روش تنظیم سطح که مبنای ریاضی دارد و اولین بار توسط ستیان و اوشر[10] در سال 1988 معرفی گردید و مراحل مختلف آن توضیح داده میشود؛ سپس ارتباط آن با پراکندگی معکوس و روش پیادهسازی آن توضیح داده خواهد شد.
تئوریتابع علامت فاصلهدر حالت دو بعدی، تنظیم سطح اساساً یعنی تعیین خم مورد نظر از یک تابع سه بعدی که از تقاطع آن تابع با یکی از سطوح مختصات کارتزین (صفحه x یا y یا z) حاصل میشود. در حالت خاص با تعریف تابعی برحسب x,y که تابع تنظیم سطح نام دارد و انتخاب سطح z دلخواه که اشتراک با تابع داشته باشد، به یک یا مجموعه ای از چند خم بسته میرسیم. این تابع را میتوان به شکل تابع علامت فاصله تعیین کرد. علامت از آن جهت که در آن هر نقطه خارج خم یا خمهای بسته مختصاتی دارد که این مختصات مقدار تابع را مثبت میکند، نقاط داخل خم مقدار تابع را منفی میکند و نقاط روی خم باعث صفر شدن مقدار تابع میشود. فاصله هم به این مفهوم که جنس تابع از نوع فاصله دو نقطه از هم باشد. تعریف دقیق تابع علامت فاصله نسبت به کانتورسطح صفر یک تابع سهبعدی به این صورت است: مقدار تابع علامت فاصله در هر نقطه عبارت است از کمترین فاصله آن نقطه تا نقاط سطح صفر. بنابراین چون جنس این تابع از جنس فاصله است، اندازه گرادیان آن برابر یک خواهد بود.
در حالت یک بعدی تابع را درنظر بگیرید؛ همانطور که در REF _Ref407530721 شکل ‏3–1 مشخص است، اگر معیار ما برای تعیین نقاط داخل یا بیرونی، محور x باشد با قرار دادن و یافتن ریشه ها به این نتیجه میرسیم که با توجه به شکل، نقاط ریشههای تابع است و بنابراین دامنه نقاطی است که در آن مثبت میشود، درنتیجه این نقاط در خارج منحنی قرار دارند، مجموعه که تابع در آنها منفی است نقاط درون منحنی هستند و نقاط نقاط روی منحنی میباشند.[11] REF _Ref407530721 شکل ‏3–1 را ببینید. یعنی تابع ذکر شده تابع فاصله است. نکتهای که در اینجا قابل ذکر است این است که چون منحنی خود دوبعدی است، مرزی که برای آن متصور است یکبعدی خواهد بود (یک یا چند نقطه متناهی)، درصورتی که اگر منحنی سهبعدی مورد بحث باشد، مرز جداکننده بصورت یک خم بسته تعریف میشود. برای این که بتوان تابع علامت فاصله معادل آن تعیین کرد باید معادلهای بیابیم که نقاط صفر آن با نقاط صفر تابع یکسان و اندازه گرادیان آن نیز یک باشد. به عنوان مثال تابع تابع علامت فاصله معادل تابع فاصله ذکر شده است. چراکه نقاط صفرکننده آن یکسان و اندازه گرادیان آن بهجز در برابر یک است. (مشتقپذیر نبودن در یک نقطه یا یک مسیر در کلیت حل مشکلی ایجاد نمیکند[11]). یک مثال ساده دیگر معادله است. اگر بخواهیم این معادله سهبعدی را رسم کنیم به صورت REF _Ref407531142 شکل ‏3–2 خواهد بود. با توجه به شکل، نقاطی که در آن میشود دایرهای به شعاع یک واحد در دو بعد خواهد بود. این دایره بهسادگی از فصل مشترک صفحه و معادله بدست میآید. REF _Ref407531142 شکل ‏3–2 را ببینید.

شکل STYLEREF 1 \s ‏3– SEQ شکل \* ARABIC \s 1 1: مثالی برای توضیح تابع علامت فاصله در حالت دوبعدینکته مهم و البته واضح در این شرایط، نقاط بیرونی دایره هستند که مقدار را مثبت و نقاط درونی دایره که مقدار آن را منفی میکنند و نقاط روی دایره که ریشه بوده و درنتیجه مقدار آن را صفر مینمایند. بنابراین در حالت سهبعدی مجموعه نقاط صفر کننده مقدار تابع خود یک یا چند منحنی دوبعدی و در حالت چهاربعدی مجموعه نقاط صفرکننده مقدار تابع، تشکیل دهنده سطوح سهبعدی هستند. یک نمونه تابع علامت فاصله برای این تابع، است.
این مورد نیز سطح صفر یکسان با تابع فاصله و اندازه گرادیان برابر یک دارد.
همانگونه که از معنای تحتاللفظی تنظیم سطح برمیآید، اساس این روش، تعیین سطح صفر تابع است که در یک تابع سهبعدی یک یا چند خم بسته، یک یا چند نقطه و یا مجموعه تهی خواهد بود. در حقیقت به کمک اطلاعات از قبل تعیین شده یا طبق فرضیات مسئله تابع مشخصی را از طریق این روش تغییر شکل میدهیم و سپس نقاط صفر کننده را استخراج مینماییم، در صورتی که این نقاط مطلوب باشد، استخراج میشود، وگرنه به عنوان تابع اولیه در حل مجدد مسئله تنظیم سطح به کار برده میشود. روابط ریاضی در ادامه تشریح میشود تا توضیحات روشنتر شود. مهمترین ویژگی که در این روش به چشم میآید این است که براثر تکامل تدریجی که توضیح داده شد منحنی تشکیل دهنده سطح صفر میتواند به مرور زمان و با تکرار تبدیل به چند منحنی سطح صفر و یا چند منحنی سطح صفر میتواند براثر تکرار به هم رسیده تشکیل منحنی بسته واحدی را بدهند، با گریزی به مفهوم پراکندگی معکوس میتوان به این نتیجه رسید که در صورتی که حدس اولیه مثلاً یک منحنی باشد و مطلوب چند جسم مختلف در محیط تحت بررسی باشد، این منحنی واحد این قابلیت را خواهد داشت که بدون اطلاعات اضافی و فقط به کمک میدانهای اطراف جسم، از هم جدا شده و محل اجسام مختلف را شناسایی کند، و نیز میتوانیم با حدس اولیه چند منحنی شروع کنیم و به جسم واحدی که در نقطه دلخواهی از محیط تحت بررسی قرار گرفته است برسیم.

شکل STYLEREF 1 \s ‏3– SEQ شکل \* ARABIC \s 1 2: مثالی برای توضیح تابع علامت فاصله در حالت سه بعدی؛ تابع فاصله
REF _Ref407531558 شکل ‏3–3 مثالی است که بیان میکند با توجه به منحنی سهبعدی میتوانیم به سادگی این انتظار را داشته باشیم که با گذشت زمان منحنی دوبعدی از هم جدا یا به هم وصل شود.
معادله همیلتون-ژاکوبی در این قسمت نگاهی اجمالی به روابط مربوط به روش تنظیم سطح میاندازیم. روابطی که در نهایت تبدیل به معادله دیفرانسیلی همیلتون-ژاکوبی میشود. فرض میکنیم که تابع مورد نظر تنظیم سطح که با z نمایش میدهیم دارای مجموعه نقاطی از x,y باشند و به صورت زیر تعریف میشوند:
(3-1)
(3-2)
درنتیجه این دو تابع را باهم قطع میدهیم. خواهیم داشت:
(3-3)

شکل STYLEREF 1 \s ‏3– SEQ شکل \* ARABIC \s 1 3: با تغییر سطح می توان منحنی های بسته را یکی یا چندگانه کرد[12]بنابراین درصورتی که سطح صفر رابطه (3-3) را پیدا کنیم در واقع به جواب مطلوب رسیدهایم.

(3-3الف)
اما چون این معادله به صورت تدریجی به جواب میرسد، یعنی زمان در حل آن مطرح میشود، پس به طور کاملتر معادله را به صورت رابطه (3-4) مینویسیم:
(3-4)
از تابع رابطه(3-4) نسبت به t مشتق میگیریم، داریم:
(3-5)
میتوان مجموع جمله دوم و سوم سمت چپ تساوی رابطه (3-5) را اندکی تغییر داد و به روابط زیر رسید:
(3-6)
(3-7)
باتوجه به روابط (3-6) و (3-7) و وارد کردن آن در رابطه (3-5) خواهیم داشت:
(3-8)
در رابطه (3-7)، بردار سرعت و جهت حرکت آن عمود بر منحنی در مختصات x,y مشخص است. بنابراین:
(3-9)
بنابراین شکل نهایی معادله (3-8) به صورت زیر خواهد شد:
(3-10)
معادله (3-10) از دسته معادلات همیلتون_ ژاکوبی است که شکل کلی آنها به صورت زیر است:[13]
(3-11)
با مقایسه روابط (3-10) و (3-11) پی میبریم که معادله (3-10) معادله دیفرانسیل همیلتون-ژاکوبی دو بعدی بهازای است و تابع همیلتونیان آن به شکل زیر است:
(3-12)
حل معادله همیلتون-ژاکوبیحل این معادله به کمک تفاضل محدود و با رابطه زیر امکانپذیر است. توضیح چگونگی رسیدن به این رابطه در [11] و [13] بهطور کامل بیان شده است. برای حالت تقریب مرتبه اول رابطه (3-13) پیاده میشود. با فرض این که در ، به ترتیب شماره سلول در صفحه مختصات و نمایشگر گام زمانی ام است.[13]
(3-13)
که در این رابطه:[13]
(3-14)
(3-15)
در روابط بالا بهترتیب تقریب مرتبه اول مشتق از چپ و از راست است:[13]
(3-16)
(3-17)
روابط مشابه برای نیز به کمک الگوی بالا برقرار است.
برای تقریب مرتبه دوم مکانی، روابط به صورت زیر تغییر مییابد:[13]
(3-18)
(3-19)
که در آنها:[13]
(3-20)
(3-21)
(3-22)
(3-23)
در روابط بالا تابع سویچ نام دارد و مطابق زیر تعریف میشود:[13]
(3-24)
در روابط بالا از روابط زیر بدست میآید:
(3-25)
(3-26)
(3-27)
تقریبهای بالاتر را با تعمیم روابط اخیر میتوان بدست آورد.[13]
شرط پایداریشرط پایداری معادله (3-13) با اعمال شرط CFL (کورانت، فردریش، لویی) ارضا میشود. قانونی که بیان میکند: سرعت جابهجایی منحنی سطح صفر تابع تنظیم سطح () نباید از مقدار عددی سرعت موج یا همان یا بیشتر باشد. این شرط به ما کمک میکند که در حل معادله به روش تفاضل محدود، گام زمانی را مناسب انتخاب کنیم. برای تعیین گام زمانی مناسب از رابطه زیر کمک میگیریم.
(3-28)

پاسخ دهید